Zaawansowana definicja obciążenia lub umocowania

Spis tresci

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Bardzo często obciążenie lub umocowanie działa tylko na części powierzchni ciała. Do utworzenia odpowiedniego podziału w czasie definicji umocowania lub obciążenia formalnie służy zakładka Podziel w menu definicji obciążenia. Realnie w ten sposób można utworzyć podział powierzchni tylko w niektórych najprostszych przypadkach. Bardziej praktyczne podejście będzie zaprezentowane niżej.

1 Dodatkowy podział powierzchni na części

1.1 Przykład. Definicja obciążenia na części powierzchni

1.1.1 Zadanie do rozwiązania

Musimy wyznaczyć rozkład naprężeń i ugięcie maksymalne wspornika aluminiowego pokazanego niżej.

Opracuj model zgodnie z rysunkiem. Na tym etapie nie trzeba robić osobnej powierzchni w strefie obciążenia.

1.1.2 Wstępne kroki

Przejdź do zakładki Simulation.

  1. Zdefiniuj nowe badanie statyczne o nazwie Wspornik
  2. Materiał: stop Al 6061
  3. Umocuj model po lewej stronie, zakładając że odpowiednia ściana będzie nieruchoma

1.1.3 Podział powierzchni oraz definicja obciążenia

1.1.4 Metoda 1 (NIE ZALECANA! Brak możliwości wymiarowania)

  1. Ustaw model tak, żeby strefa obciążenia była dobrze widoczna
  2. Na drzewku: Obciążenia zewnętrzne / Siła, przejdź do zakładki Podziel

  3. Zaznacz opcje Szkic oraz kliknij na przycisk Utwórz szkic
  4. Zaznacz ścianę, na części której przyłożone jest obciążenie, przejdź do zakładki Szkic na wstążce SW
  5. (jeżeli program nie zrobi tego automatycznie)
  6. Za pomocą narzędzia Linia narysuj linię przecinającą wybraną ścianę. Linia ta musi być równoległą do krawędzi ściany, jej długość ma być większa lub równa grubości ściany

  7. Ponieważ opcja Inteligentny wymiar teraz nie jest aktywna (przynajmniej w SW 2016 Edu) precyzyjnie ustawić położenie linii można po rozwinięciu okna Dodatkowe parametry (①) i wpisaniu do jednego z okienek x dokładnej wartości odpowiedniej współrzędnej, czyli 250-25=225 mm (②). Wartość współrzędnej x drugiego punktu (zaznaczona kolorem żółtym) zmieni się automatycznie

  8. Naciśnij przycisk Wyjdź ze szkicu. Nazwa nowego szkicu oraz ściany, na której został utworzony zostaną wyświetlone w strefie Wybór naszego okna. Kliknij na Utwórz podział, żeby dokończyć operację.
  9. Wróć do zakładki Typ, zaznacz nową powierzchnię oraz zdefiniuj równomiernie rozłożone obciążenie normalne o wypadkowej 2 kN
  10. Wygeneruj siatkę domyślną i przeprowadź obliczenia. Sprawdź reakcję w umocowaniu (na drzewku: Wyniki, PPM, Lista siły wynikowej, itp.)

1.1.5 Metoda 2 (ZALECANA, najbardziej uniwersalna)

  1. Przejdź z okna symulacji do okna graficznego SW.
  2. Na ścianie, do której przyłożone jest obciążenie wykonaj jeden z dwóch szkiców: albo linii odsuniętej o 25 mm od krawędzi, albo prostokąta 25×15 mm


  3. Uruchom operację Linia podziałowa za pomocą albo menu głównego (Wstaw / Krzywa / Linia podziałowa), albo odpowiedniej ikonki na wstążce Operacje w grupie Krzywe, albo za pomocą ikonki na wstążce Przygotowywanie analizy
  4. Wybierz rodzaj operacji (Rzut), zaznacz rzutowany szkic i ścianę do podziału,
  5. Wróć do okna symulacji, zaznacz nową powierzchnię oraz zdefiniuj na niej równomiernie rozłożone obciążenie normalne o wypadkowej 2 kN
  6. Wygeneruj siatkę domyślną i przeprowadź obliczenia. Sprawdź reakcję w umocowaniu (na drzewku: Wyniki, PPM, Lista siły wynikowej, itp.)
Uwaga praktyczna. Możliwa również jest "metoda mieszana": w SW wykonujemy tylko szkic podziałowy, wracamy do okna symulacji i w czasie definicji obciążenia tworzymy podział powierzchni za pomocą zakładki Podziel. Ale narzędzie Linia podziałowa jest bardziej uniwersalne i ma więcej możliwości.

1.2 Ćwiczenia


  1. Przyłóż ciśnienie 10 MPa prostopadle do powierzchni koła na pokazanej bocznej ściance wspornika.
  2. Do kwadratowych powierzchni 8×8 mm na obydwu bocznych ściankach wspornika przyłóż umocowanie "Brak przemieszczeń". Podpowiedź: zadanie to najlepiej wykonać w SW, przy czym mamy 2 warianty: albo linia pomocnicza musi być osobnym szkicem, albo (i to jest lepsze rozwiązanie) musi być linią konstrukcyjną.

Przeprowadź obliczenia. Poprawność wyniku musi być sprawdzona przez wykładowcę.

2 Obciążenie rozłożone nierównomiernie

Generalnie SWS jest programem prostym i bardzo przyjaznym użytkownikowi. Ale i on ma swoje słabsze strony. Do operacji szczególnie pracochłonnych i takich, przy których wyjątkowo łatwo się pomylić należy przykładanie nierównomiernie rozłożonego obciążenia do modeli 3D oraz płaskich. O dziwo ta sama czynność dla modeli belkowych jest prosta i łatwa.

2.1 Teoria. Jak w SWS definiowane są nierównomiernie rozłożone siła i ciśnienie

Formalnie procedury w obydwu przypadkach są podobne. I w przypadku obciążenia zdefiniowanego przez siłę, i w przypadku obciążenia zdefiniowanego przez ciśnienie w wybranym układzie współrzędnych rozkład takiego obciążenia ma postać:

(1)     p(x1,x2,x3) = P*F(x1,x2,x3)

gdzie faktyczne nazwy współrzędnych x1,x2,x3 zależą od typu wybranego układu współrzędnych. Np. w układzie kartezjańskim x1=x, x2=y,x3=z, a w układzie cylindrycznym x1=r, x2=θ,x3=z.

Różnica polega tylko na tym, że w pierwszym przypadku (siła) program sam dobiera wartość P, a w drugim (ciśnienie) trzeba go wyznaczyć samemu.

2.1.1 Kolejność postępowania

W przypadku siły:
  1. Jej bezwzględną wypadkową wartość wpisujemy do odpowiedniego okienka, wstępnie wybieramy jednostki
  2. Zaznaczamy Niejednorodny rozkład
  3. Do okienka niżej wprowadzamy nazwę układu współrzędnych (wystarczy go zaznaczyć), w którym zostanie zdefiniowana funkcja F(x1,x2,x3).
  4. Wybieramy typ układu współrzędnych: kartezjański, cylindryczny lub sferyczny
  5. Wybieramy jednostki długości i (tylko dla układów cylindrycznego lub sferycznego) kąta dla naszego układu
  6. Po kliknięciu na Edytuj równanie podajemy wzór na F(x1,x2,x3) z równania (1).
W przypadku ciśnienia dodatkowo wpisujemy wartość współczynnika P z równania (1) do okienka wartości ciśnienia.

Podstawowa różnica pomiędzy traktowaniem równania (1) w przypadku odpowiednio siły i ciśnienia:

Siła
W tym przypadku program sam wyznaczy wartość P przez dopasowanie jej do podanej przez nas funkcji F(x1,x2,x3) tak, żeby wartość siły wypadkowej była równa wartości podanej przez użytkownika. Z tego powodu wartości współczynników tej funkcji zwykle mają sens wartości względnych. Np. program wygeneruje ten sam rozkład siły dla wzorów F(x,y,z) = "x" i F(x,y,z) = 2*"x". Ten zapis dla niego oznacza tylko to, że siła ma rosnąć wzdłuż osi X liniowo zaczynając od 0 i nie zmienia się w kierunkach Y i Z.
Zmiana znaku funkcji w równaniu (np. F(x,y,z) = -"x") zmieni tylko kierunek obciążenia. W sumie pozwala to zapisywać równanie (1) w sposób maksymalnie uproszczony, zawracając uwagę tylko na kształt funkcji F(), a nie na jej wartość.
Ciśnienie
W tym przypadku użytkownik ma sam dokładnie obliczyć wartość parametru P i wszystkich współczynników równania dla funkcji F(). Program wyznaczy wartości ciśnienia dokładnie zgodnie z wprowadzonym wzorem, beż żadnego skalowania.

2.1.2 Struktura równania dla funkcji F()

We wcześniejszych wersjach SW (przed SW 2015) funkcja F() mogła być tylko wielomianem najwyżej drugiego stopnia od zmiennych x,y. Obecnie jest to dowolna funkcja wszystkich 3 współrzędnych wybranego układu, która może zawierać liczby, podstawowe funkcję matematyczne (lista  których podana jest w dokumentacji) oraz stałą π (pi). Listą wszystkich dostępnych funkcji i nazw współrzędnych również jest wyświetlana w edytorze w czasie wprowadzania wzoru.

2.1.3 Przykłady równań dla funkcji F()

Składnia używana w równaniach SW jest identyczna do składni używanej teraz w większości języków programowania. Jedyną różnicą jest konieczność podawania nazw współrzędnych w cudzysłowie.

Zapis w edytorze SW Zapis matematyczny Typ układu
100-3,1*"x"^3+sqr("y")/2 100 - 3,1x3  +  y2/2 Kartezjański
2*"r"*sin("t")+ abs("z") 2·r·sin(θ) +  |z| Cylindryczny
pi*"r"*sin("p"*"t"^2) πr·sin(φθ2) Sferyczny

Uwaga praktyczna

Bardzo dużo prostych rozkładów siły (np. pokazany na rysunku (a) wyżej) nie da się zamodelować w ten sposób (tu wypadkowa siła ma wartość 0, a SWS nie pozwala wprowadzić taką wartość). Twórcy SWS próbują wyjść z tej sytuacji zakładając, ze jeżeli obciążenie zmienia znak, to jako wartość siły trzeba podawać wartość bezwzględną dla całego obciążenia (czyli de facto siłę wypadkową dla obciążenia pokazanego na rys. (b)), co nie jest logiczne i stwarza dużo możliwości dla błędów.

Jako bardziej pewne rozwiązanie dokumentacja  SWS zaleca dzielić każde obciążenie na odcinki "dodatnie" i "ujemne" i definiować obciążenie na każdym z tych odcinków osobno (patrz rys. niżej), co skutkuje dużym nakładem pracy.


Podsumowując, poza najprostszymi sytuacjami zachowanie się SWS w przypadku definicji siły niejednorodnie rozłożonej jest wysoce nieprzewidywalne. Z tego powodu w wielu książkach nie zaleca się w ogóle korzystanie z tej opcji.

W przypadku zmiennego ciśnienia tego problemu nie ma. Kłopot tylko w tym, że tu trzeba dokładnie wyznaczyć wszystkie współczynniki równania (1) i powtarzać tę procedurę za każdym razem, kiedy powierzchnia, na którą działa ciśnienie się zmieni.

2.2 Praktyka, krok 1. Definiowanie dodatkowego układu współrzędnych

Teoretycznie wzór na rozkład obciążenia można prawie zawsze zapisać w domyślnym układzie współrzędnych, ale realnie wszystko znacznie się upraszcza w układzie dodatkowym umieszczonym obok powierzchni lub linii, na którą działa to obciążenie. Jak to zrobić pokazuje następny przykład.

2.2.1 Przykład definiowania dodatkowego układu współrzędnych

Zadanie. Do zdefiniowania nierównomiernego obciążenia na ścianie pokazanej kolorem żółtym trzeba zdefiniować dodatkowy układ współrzędnych w jednym z narożników tej ściany. Istotnymi dla nas będą kierunki osi X i Y (pokazane na rysunku czerwoną i zieloną strzałkami). Kierunek osi Z jest obojętny, ponieważ w tym przypadku wzór (1) nie zawiera zmiennej z.

  1. Odczytaj gotowy model  płyty
  2. Wejdź do trybu definicji nowego układu współrzędnych:
  3. Zaznacz przez podwójne kliknięcie punkt, w którym będzie początek nowego układu współrzędnych. Nazwa tego punktu (w tym przypadku Wierzchołek<1>) pojawi się w odpowiednim okienku. Program pokaże nam wstępny wygląd nowego układu współrzędnych z początkiem we wskazanym punkcie.

  4. Niestety nie odpowiada nam kierunek osi X. Wskazujemy nowy poprzez kliknięcie na odpowiednią krawędź

  5. Otrzymany po tej operacji układ współrzędnych nas zadowala, więc zatwierdzamy go przez . W przeciwnym przypadku można analogicznie wskazać nowe kierunki dla pozostałych osi.

2.2.2 Ćwiczenia

  1. Zdefiniuj dodatkowy układ współrzędnych pokazany na rysunku. Usuń go po utworzeniu

  2. Wróć do poprzedniego modelu (wspornika). Zdefiniuj dodatkowy układ współrzędnych pokazany na rysunku w dolnej części modelu.

2.3 Praktyka, krok 2. Definiowanie nierównomiernego obciążenia. Przypadek 1: siła

Zadanie. Wyznacz rozkład naprężeń w płytce pokazanej na rysunku w sytuacji, kiedy na wskazaną ścianę działa liniowo wzrastające ciśnienie. Pełne obciążenie na ścianę wynosi 1 kN.

  1. Zdefiniuj nowe badanie statyczne. Przypisz do modelu płytki dowolny materiał.
  2. Umocuj (metodą Nieruchoma geometria) ścianę płytki przeciwległą do obciążonej
  3. Kształt obciążenia w układzie dodatkowym zadeklarowanym wyżej jest wyjątkowo prosty. Rozkład ciśnienia na powierzchni nie zależy od zmiennej y, a w kierunku x wzrasta liniowo od 0 dla x=0 mm do wartości maksymalnej dla x=50 mm. Kształt (tylko sam kształt, nie poszczególne wartości) takiego obciążenia zadaje funkcja f(x,y) = x. Do definicji całego obciążenia o takim kształcie i wypadkowej 1 kN wystarczy:
  4. Wygeneruj domyślną siatkę i przeprowadź obliczenia
  5. Sprawdzenie poprawności definicji siły:

2.3.1 Ćwiczenie

Zdefiniuj podobne obciążenie, ale intensywności liniowo spadającej aż do zera. Podpowiedzi:

  1. Jeżeli zdefiniować dodatkowy układ współrzędnych po przeciwnej stronie powierzchni, to będziemy mieć zadanie identyczne do poprzedniego. Ale to jest zbyt proste rozwiązanie.
  2. Do wyznaczenia kształtu zmiany obciążenia tu wystarczy zwykła funkcja kształtu (1 dla x=0 oraz 0 dla x=50 mm lub x=0,05 m). Uwaga! Wzór wpisywany przez nas do edytora zależy od wybranych jednostek odległości.

2.4 Praktyka, krok 2. Definiowanie nierównomiernego obciążenia. Przypadek 2: ciśnienie

Wyznaczanie parametrów równania dla zmiennego ciśnienia wcale nie jest zbyt skomplikowane. Ono staje się szczególnie łatwym w przypadku, kiedy znane są wartości ciśnienia (nie wypadkowa siłą!) na końcach obszaru (dla rozkładu liniowego) albo na jego końcach i pośrodku (dla rozkładu parabolicznego). Pokazuje to następny przykład.

2.4.1 Przykład. Zmienne ciśnienie modelujące moment gnący

Jak było wspomniano wyżej, w SWS nie jest łatwo zamodelować obciążenia o zerowej wypadkowej (patrz rysunek wyżej) za pomocą zmiennego rozkładu siły. Ale łatwo zrobimy to za pomocą zmiennego ciśnienia. W przykładzie niżej do ściany zostanie przyłożone ciśnienie, które zmienia się od 10 MPa dla y=0 mm do -10 MPa dla y=10 mm


2.4.2 Obliczenia

Przedstawimy rozkład ciśnienia w postaci funkcji p(x,y)=(10 MPa)×F(y) gdzie F(0)=1 oraz F(10 mm)=-1. Oczywiście, że funkcja F(y)=0 na środku odcinka [0 mm,10 mm], czyli dla y=5 mm. Oznacza to, że na odcinku [0 mm,5 mm] funkcja ta zachowuje się jak klasyczna liniowa funkcja kształtu i dlatego F(y) = 1 - "y"/5 = 1 - 0,2*"y" (tu jednostką długości jest mm).

2.4.3 Definicja zmiennego ciśnienia

2.4.4 Ćwiczenia

  1. Na tej samej ścianie zdefiniuj ciśnienie o kształcie paraboli, która przyjmuje wartości zerowe dla x=0 mm i x=50 mm i osiąga maksymalną wartość 20 MPa pośrodku ściany, dla x=25 mm.
  2. Na tej samej ścianie zdefiniuj ciśnienie o kształcie trapezu, który przyjmuje wartość 10 MPa dla x=0 mm i 5 MPa dla x=50 mm.

2.5 Przykład definicji osiowo symetrycznego rozkładu obciążenia

W zagadnieniach technicznych dość często spotykamy obciążenia osiowo symetryczne (np. o kształcie stożkowym lub paraboloidy obrotowej) przyłożone do powierzchni kołowej. Obciążenia takie osiągają maksimum w środku koła i spadają do zera na go granicy. Definicja takiego typu obciążeń jest relatywnie prosta w cylindrycznym układzie współrzędnych.

2.5.1 Teoria

W cylindrycznym układzie współrzędnych (r,θ,z) równanie powierzchni stożkowej można zapisać tak:

z(r,θ) = P(1-r/R)

gdzie P - wysokość stożka, R - promień jego podstawy. Równanie dla powierzchni paraboloidy obrotowej wygląda bardzo podobnie:

z(r,θ) = P(1-(r/R)2)

2.5.2 Praktyka

Będziemy modelować ściskanie płaskiej płytki 100×50×10, która leży na sztywnym podłożu, obciążeniem 100 N rozłożonym nierównomiernie (w kształcie stożka lub paraboloidy) na powierzchni koła ⌀20.

  1. Zdefiniuj płytkę o podanych wymiarach (materiał - dowolny), na jej powierzchni w dowolnym miejscu (nie w środku) zdefiniuj nowy szkic, który składa się z okręgu ⌀20 i punktu środkowego. "Odbij" szkic na powierzchni płytki. W środku okręgu zdefiniuj dodatkowy układ współrzędnych.

  2. Umocowanie. Na odwrotnej stronie płytki przyłóż: (1) warunek "Przesuwanie" do całej powierzchni, (2) warunek "Brak przemieszczeń" do dowolnego narożnika oraz (3) "Brak przemieszczeń we wskazanym kierunku" do sąsiedniego narożnika. Wyeliminuje to możliwość poruszania się płytki po powierzchni sztywnego podłoża.

  3. Przyłóż siłę 100N rozłożona stożkowo po powierzchni koła jak pokazano wyżej.

  4. Utwórz siatkę - drobna (0,5 mm) na powierzchni koła, domyślna na pozostałej części płytki. Przeprowadź obliczenia i przeanalizuj ich wyniki (kształt wgłębienia, rozkład naprężeń normalnych do powierzchni płytki).

  5. Najlepszym sprawdzeniem poprawności kształtu przyłożonego obciążenia jest wykres naprężeń normalnych σzz wzdłuż średnicy okręgu (musi mieć kształt trójkąta). Dla wygenerowania takiego wykresu za pomocą "Sondy" warto mieć dodatkową linię średnicy koła. Wróć do SW i utwórz dodatkową linię podziałową jak pokazano wyżej (dla lepszej widoczności dodatkowy układ współrzędnych został "wygaszony" na tym rysunku).
  6. Wróć do zakładki badania, uzupełnij obciążenie i sterowanie gęstością siatki (muszą teraz działać na 2 powierzchniach połówkach koła), powtórz obliczenia. Jeżeli wszystko zrobione jest poprawnie wykres naprężeń σzz wzdłuż dodanej linii będzie wyglądać jak pokazano wyżej.
  7. Zrób duplikat istniejącego badania, zmień kształt obciążenia na paraboliczny, powtórz obliczenia i przeanalizuj zmiany w wynikach.

2.6 Dodatkowy przykład modelowania zmiennego ciśnienia

Jak już było podano wcześniej, definicja nierównomiernego rozkładu siły w przypadku zmiany znaku obciążenia jest dość skomplikowaną czynnością. Można próbować użyć nierównomierny rozkład ciśnienia, ale to też nie będzie łatwe. Jako przykład zdefiniujemy dokładnie takie same obciążenie, jak w ćwiczeniu, ale za pomocą ciśnienia.

2.6.1 Obliczenia

W poprzednim przypadku SWS automatycznie skalował równanie (1) tak, żeby siła wypadkowa była równa 1 kN. Teraz używamy równanie (2) i musimy wyznaczyć współczynnik P i funkcję F() ręcznie. Najprostszą wydaje się wydaje się być metoda, w której ciśnienie na powierzchni oblicza się ze wzoru

(3)     p(x,y) = P×N(x)

gdzie P jest maksymalną wartością ciśnienia, a N(x) — liniowa funkcja kształtu, która zmienia się od 1 dla x=0 mm do 0 dla x=50 mm. Dla N(x) można wykorzystać znany wzór N(x)=1 - x/50=1 - 0,02x. Do wyznaczenia P musimy scałkować obciążenie po powierzchni. Niżej pokazany jest wynik takich obliczeń zrobiony w Smath Studio

Obliczenia wykonane w SmathStudio

Na podstawie tych obliczeń możemy zmienić nasz model:

  1. Wygaś obciążenie
  2. Zdefiniuj ciśnienie zmienne zgodnie z wyprowadzonym wzorem
  3. Przeprowadź obliczenia dla nowego obciążenia
  4. Jak poprzednio, sprawdź reakcję w zamocowaniu oraz kształt rozkładu naprężeń σxx

3 Wnioski

  1. Definiowanie zmiennego obciążenia nie należy do najłatwiejszych czynności w SWS.
  2. Podobno jak w przypadku jednorodnego obciążenia, łatwiej jest zdefiniować niejednorodne obciążenie jako siłę jeżeli znana jest siła wypadkowa i jako ciśnienie, jeżeli znane jest ciśnienie w charakterystycznych punktach modelu. Sytuacja mocno komplikuje się, jeżeli działamy odwrotnie.
  3. Jeżeli nierównomiernie rozłożone obciążenie zmienia znak, to definicja go przez wartość siły staje się skomplikowaną i nieintuicyjną.
  4. Definiując niejednorodne obciążenie bardzo łatwo się pomylić. W przypadku siły koniecznie musisz sprawdzić wypadkową reakcji w umocowaniu, w przypadku ciśnienia - rozkład odpowiedniej komponenty naprężeń wzdłuż charakterystycznych krawędzi konstrukcji.


© I.Rokach, 2014-16, v.3.3.1, 06.05.2017, dla SOLIDWORKS Simulation 2016 Edu
Zanim wydrukujesz pomyśl o środowisku