Elementy belkowe

Spis tresci

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Informacja wstępna

1.1 Elementy belkowe

W zależności od typu wejściowego modelu 3D istnieją dwie metody opracowania modelu belkowego:

  1. Przez uproszczenie na poziomie SWS dowolnego "belkopodobnego" modelu 3D, który spełnia podstawowe warunki: długość belki jest co najmniej 10 razy większa od pozostałych wymiarów oraz przekrój belki jest stały. Jeżeli pierwszy warunek nie został spełniony program generuje ostrzeżenie, ale nie blokuje obliczeń.
  2. Automatyczne przekształcenie w środowisku SWS, jeżeli wejściowy model był utworzony za pomocą narzędzia "Konstrukcje spawane".

1.2 Nowe oznaczenia z kategorii "Umocowania"

Element belkowy podobno jak element powłokowy ma 6 stopni swobody w każdym węźle. Z tego powodu symbol "zielonej strzałki" znany nam z poprzednich zajęć ulega modyfikacji.

Zadane jest przemieszczenie (np. zerowe) w danym kierunku
Zadany jest obrót (np. zerowy) wokół pokazanej osi
Zadane jest przemieszczenie w danym kierunku i obrót wokół tej osi

1.3 Nowe oznaczenia z kategorii "Siła"

W kategorii Siła poza siłami skupionymi można również zdefiniować momenty względem wybranej osi.

Siła skupiona
Moment skupiony (w danej sytuacji skrętny)

1.4 Oznaczenia złączy

Model belkowy składa się z połączonych ze sobą członów. Zasada tworzenia ich jest prosta - każdy człon odpowiada jednemu podstawowemu elementu szkicu - linii lub łuku. SWS w różny sposób pokazuje końcówki członów modelu.

Ta końcówka członu nie jest połączona z żadną inną częścią modelu (wreszcie kolor zielony w SW oznacza "wolny"!)
W tym punkcie jest złącze (w danym przypadku jest to sztywne połączenie dwóch rur).

2 Przykład. Analiza belki wspornikowej o stałym przekroju 20×20×2 mm

2.1 Obliczenia analityczne

Przy założeniu, że rura o długości 200 mm jest obciążona jak belka wspornikowa siłą 100 N, za pomocą zwykłej wytrzymałości można otrzymać następujące wyniki:

Szczegóły obliczeń są tu , odpowiedni plik Smath Studio - tu

Wyniki obliczeń ściśle analitycznych są lekko niedokładne (zaniżone), ponieważ w nich nie jest uwzględniony dokładny kształt przekroju (promienie zaokrąglenia w narożnikach). Dokładniejsza metoda wyznaczania parametrów przekroju podana jest niżej (w końcu następnego rozdziału). Dla tak wyznaczonych parametrów przekroju zgodność pomiędzy wynikami SWS i wytrzymałości materiałów jest doskonała.

2.2 Obliczenia MES

W tym przykładzie model belki zostanie utworzony za pomocą narzędzia "Konstrukcje spawane"

  1. Utwórz osi ramy - linię poziomą o długości 200 mm

  2. Otwórz wstążkę Konstrukcje spawane: PPM na nazwę dowolnej wstążki, zaznacz Konstrukcje spawane
  3. Kliknij na ikonkę Człon konstrukcyjny na tej wstążce

  4. Wybierz normę wymiarowania profilu (ISO), jego typ (rura kwadratowa) oraz wymiary w mm (20×20×2)
  5. Zaznacz myszką linię szkicu, przeanalizuj zmiany,
  6. Przejdź do zakładki Simulation, zdefiniuj nowe badanie statyczne o nazwie Belka. Przeanalizuj zmiany w wygładzie konstrukcji: pojawienie się "kulek", które oznaczają złącza oraz widoczną oś belki. Realnie wszystkie obliczenia program prowadzi tylko dla elementów skończonych na tej osi, rura o przekroju kwadratowym widoczna na ekranie jest tylko wizualizacją.

  7. Zdefiniuj materiał (stal stopowa).

  8. Umocuj model na jednym końcu. Zwróć uwagę na zmianę kształtu strzałek

  9. Obciąż go siłą 100 N na drugim końcu:
    1. Drzewko: PPM na Obciążenia, Siła. Zaznacz w pierwszym okienku wyboru ikonkę Połączenia
    2. Zaznacz złącze, w którym będzie przyłożona siła
    3. Wskaż kierunek siły przez zaznaczenie kierunku prostopadłego do wybranej płaszczyzny głównej (nazwa tej płaszczyzny może być inna niż na rysunku)
    4. Wpisz liczbową wartość siły, ewentualnie zmień jej kierunek,
  10. Uruchom obliczenia (siatka będzie wygenerowana automatycznie)
  11. Uwaga praktyczna. Domyślna metoda wyświetlania wyników dla modelu belkowego jest wyjątkowo mało inteligentna:
    • Bez względu na to, jaki jest realny kształt przekroju belki, kształt ten zamienia się na rurę ośmiokątną. Można, kosztem dłuższych obliczeń i (czasem) złych wyników, ten wygląd zmienić na bardziej realistyczny przez zaznaczenie opcji Renderuj profil belki w menu definicji wykresu naprężenia (PPM na wynik, Edytuj definicję).
    • Ze wszystkich naprężeń wyświetlane są tylko maksymalne naprężenia normalne, przy czym tyle razy, ile wykresów różnych naprężeń przewidziano jest w domyślnej konfiguracji programu dla analizy statycznej.
    • Nie są wyświetlane domyślnie typowo "belkowe" wyniki: wykresy sił i momentów
    • Zmienić takie zachowanie programu nie ma możliwości (przynajmniej w SWS 2016), ponieważ nie przewiduje tego menu Simulation / Opcje

  12. Wyświetl i przeanalizuj wykresy dostępnych wyników, szczególnie tzw. Wykresów belki. Sprawdź działanie opcji Renderuj profil belki.
  13. Wyświetlić wszystkie wyniki ze wszystkich lub tylko w wybranych belek można za pomocą Listy sił belki.
  14. Tradycyjnie poprawność przyłożenia obciążenia sprawdzamy przez analizę reakcji w umocowaniu (Lista siły wynikowej).

2.2.1 Wyznaczanie parametrów przekroju

SW, jak większość innych programów CAD, pozwala użytkownikowi wyznaczyć podstawowe parametry (pole, momenty bezwładności, itp.) dowolnego przekroju. Dla wyznaczenia tych parametrów w danym przypadku wystarczy:

  1. Przejść do zakładki Model. W zakładce Ocen wstążki klikamy na Właściwości przekroju
  2. Zaznaczamy przekrój, jego nazwa pojawi się w okienku wyboru
  3. Jeżeli wynik nie zostanie wyświetlony automatycznie, to wystarczy kliknąć na Oblicz ponownie

2.3 Ćwiczenia

  1. Zrób duplikat istniejącego badania i zmień obciążenie na moment skupiony gnący o wielkości 4 N·m, który działa wokół osi jednej z osi przekroju (patrz rys. wyżej). Poprawne wyniki: maksymalne naprężenie normalne ok. 5,78 MPa, ugięcie - 0,055 mm.
  2. Zrób kolejny duplikat istniejącego badania i zmień obciążenie na moment skrętny o wielkości 50 N·m. Maksymalna wartość naprężeń skrętnych ok. 51,6 MPa.
  3. Uwaga praktyczna. W drugim ćwiczeniu SWS ma bardzo poważne problemy z wizualizacją i interpretacją wyników obliczeń. Po pierwsze moment skrętny nie wywołuje przemieszczeń osi belki, tylko jej obrót wokół samej siebie. SWS domyślnie stara się jednak "pokazać" te przemieszczenia poprzez zwiększenie ich skali kilkadziesiąt tysięcy razy. Wynik tego jest dość opłakany, więc lepiej wyłączyć wyświetlanie odkształconego wyglądu belki.

    Po drugie jednorodny rozkład naprężeń skrętnych wyświetlany przez program nawet w przypadku renderingu przekroju jest niedokładny. Bardziej poprawny wynik (uzyskany w analizie 3D) pokazany jest wyżej.

3 Przykład. Analiza prostej belki wspornikowej o zmiennym przekroju

SWS w ograniczonym zakresie pozwala pracować z belkami o zmiennym przekroju. Model wejściowy takiej belki musi być wykonany jako tradycyjny 3D model SW (bez użycia narzędzia "Konstrukcje spawane"). Niżej pokazany jest właśnie taki element konstrukcji, który będzie zginany w kierunku stałej grubości (10 mm).

  1. Opracuj model 3D elementu konstrukcji, materiał - stal węglowa

  2. Zdefiniuj nowe badanie statyczne. PPM na nazwę modelu, wybierz opcję Traktuj jako belkę

  3. PPM na Grupa połączeń, wybierz Edytuj

  4. W nowym oknie wystarczy nacisnąć na Obliczaj, po czym niżej zostaną wyświetlone numery wygenerowanych złączy na końcu belki a na końcach naszej konstrukcji pojawią się charakterystyczne "kulki". Zatwierdź wynik przez . Oznaką tego, że wszystko się udało jest zmiana ikonki obok nazwy części - teraz to ma być dwuteownik z zieloną "fajką" ().
  5. Uwaga praktyczna. Ta "magiczna" procedura ma jeden cel - sprawdzić, czy nasz model 3D nadaje się na przekształcenie w belkę oraz dokonać tego przekształcenia jeżeli jest to możliwe.

  6. Podobnie jak wcześniej umocuj model po jednej stronie (w złączu, które odpowiada szerokiej części belki) i obciąż siłą 500 N w pozostałym złączu.

  7. Wynik obliczeń (maksymalne naprężenia normalne w przekroju) przy uruchomionej wizualizacji 3D to 200 MPa, bez wizualizacji - 75 MPa. Niestety w obydwu przypadkach jest to wynik zły, bo poprawna wartość analityczna, którą łatwo jest sprawdzić poprzez szybką analizę 3D stanowi 150 MPa. Maksymalne ugięcie stanowi 2,2 mm, co jest zgodne z teorią i analizą 3D. Wniosek: analiza belek o zmiennym przekroju łagodnie mówiąc nie jest najmocniejszą stroną SWS przynajmniej w wersji 2016. SW 2017 już tego problemu nie ma (przynajmniej dla tak prostych zadań jak to).

4 Przestrzenne konstrukcje belkowe i szkicowanie 3D

4.1 Ćwiczenie. Model krzesła

4.1.1 Opracowanie modelu

Opracuj model krzesła zbliżony do pokazanego na rysunku wyżej. Wspaniałe pomysły designerskie:-) są mile widziane. Zwróć szczególną uwagę na relacje pomiędzy elementami szkicu (on składa się z wielu elementów o jednakowych wymiarach) oraz pełne go zdefiniowanie. Materiał - dowolny stop stali lub aluminium, profil użyty do wykonania - rura ⌀21,3×2,3, promień zaokrąglenia przy gięciu rury minimum 50 mm.

Uwaga praktyczna. W czasie tworzenia modelu krzesła wystąpi konieczność definicji kilku grup członów konstrukcyjnych. Dlaczego program czasem wymusza utworzenie nowej grupy? Dlatego, że segmenty modelu mogą należeć do jednej grupy tylko jeżeli spełniony jest jeden z dwóch warunków:
  • Segmenty tworzą ciągłą ścieżkę
  • Wszystkie segmenty w grupie są równoległe

4.1.2 Umocowanie

Brak przemieszczeń (tylko przemieszczeń, nie dotyczy to obrotów przekroju rury) w 1 punkcie, w pozostałych brak przemieszczeń w kierunku Y. Dodatkowo w jednym z punktów musi być dodana blokada możliwości obracania się całego modelu wokół osi pionowej (odpowiedni warunek nie został pokazany na rysunku wyżej). Mamy do wyboru dwie opcję:

  1. Opcja bardziej poprawna. Blokujemy przemieszczenie w odpowiednim kierunku w jednym ze złączy.
  2. Opcja mniej poprawna. Blokujemy obrót krzesła wokół osi w tym złączu, w którym mamy wyzerowane wszystkie przemieszczenia.

4.1.3 Obciążenie

Poprawność modelu musi być sprawdzona przez wykładowcę.

Uwaga praktyczna. Dużą wadą SWS w porównaniu z "prawdziwymi" programami MES jest brak uwzględnienia tego, że zarówno przy zginaniu rur, jak i przy ich obciążeniu zmienia się zarówno kształt ich przekroju (z kołowego na owal lub elipsę) jak i grubość ścianek. Zjawisko to nazywa się "owalizacją" i często ma zauważalny wpływ na wytrzymałość konstrukcji.

4.1.4 Obliczenia, analiza wyników, ewentualne zmiany w modelu wejściowym

  • Przeprowadź obliczenia, wyświetl i przeanalizuj wyniki. W jakiej części modelu mamy największe naprężenia osiowe?
  • Co powoduje te naprężenia: duży moment, duża siła osiowa?
  • W jakich częściach modelu używanie elementów belkowych jest nie do końca legalne? Podpowiedź: przypomnij sobie ograniczenia na minimalną długość belki oraz jej kształt.
  • Jaka najprostsza zmiana konstrukcji zdecydowanie zwiększyłaby jej wytrzymałość? Sprawdź swoją odpowiedź praktycznie
  • 4.2 Uwagi dotyczące wpływu gęstości siatki na dokładność wyników w modelu belkowym

    Modele belkowe reprezentują szczególny rodzaj modeli MES, w którym nie działa większość ograniczeń, typowych dla pozostałych elementów skończonych. Dlatego zalecenia co do zagęszczania siatki dla modeli belkowych są nieco inne.

    Przypomnienie teorii
    1. Funkcje kształtu dla elementu belkowego są wielomianami 3 stopnia. Rozwiązanie równania osi ugiętej belki w przypadku obciążenia siłą skupioną również jest wielomianem najwyżej 3 stopnia. Więc dla tego typu zagadnień "MES belkowy" daje dokładny wynik już na siatce z 1 elementu. Jednak nawet w takim przypadku zaleca się lekkie zagęszczanie siatki wyłącznie w celach estetycznych (wykresy wyników będą bardziej wygładzone).
    2. Obciążenie rozłożone w modelu MES zawsze zamienia się na siły/momenty skupione w węzłach. Nie jest to zamiana w całości dokładna, więc dla takich zagadnień zagęszczenie siatki ma wpływ na wyniki, zwykle nieznaczny.

    Podsumowanie. Siatka domyślna generowana przez SWS zwykle daje dokładny lub prawie dokładny wynik w ramach wytrzymałości materiałów i nie wymaga dodatkowego zagęszczania. Jednak wytrzymałość materiałów jest bardzo uproszczonym wariantem mechaniki ciała stałego. Dlatego wynik dla modelu belkowego nie musi być (i często nie jest) tak dokładny, jak wyniki uzyskane dla modelu powłokowego lub 3D.

    4.3 Zadanie dodatkowe, lekko zaawansowane

    Wyznacz rozkład naprężeń w "pająku" pokazanym wyżej. Obciążenie równomierne, 1kN w sumie. Niżej pokazany jest dowód na to, że się da to zrobić.

    4.4 Zadanie ekstra dodatkowe, dla prawdziwych orłów w skicowaniu 3D:-)



    © I.Rokach, 2014-17, v.3.4.0, 03.07.2017, dla SOLIDWORKS Simulation 2016 Edu
    Zanim wydrukujesz pomyśl o środowisku