Elementy belkowe

Spis tresci

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Informacja wstępna

1.1 Elementy belkowe

W zależności od typu wejściowego modelu 3D istnieją dwie metody opracowania modelu belkowego:

  1. Przez uproszczenie na poziomie SWS dowolnego "belkopodobnego" modelu 3D, który spełnia podstawowe warunki: długość belki jest co najmniej 10 razy większa od pozostałych wymiarów oraz przekrój belki jest stały. Jeżeli pierwszy warunek nie został spełniony program generuje ostrzeżenie, ale nie blokuje obliczeń.
  2. Automatyczne przekształcenie w środowisku SWS, jeżeli wejściowy model był utworzony za pomocą narzędzia "Konstrukcje spawane".

1.2 Nowe oznaczenia z kategorii "Umocowania"

Element belkowy podobno jak element powłokowy ma 6 stopni swobody w każdym węźle (trzy przemieszczenia osiowe i trzy obroty przekroju). Z tego powodu symbol "zielonej strzałki" znany nam z poprzednich zajęć ulega modyfikacji.

Zadane jest przemieszczenie osiowe (np. zerowe) w danym kierunku
Zadany jest obrót przekroju (np. zerowy) wokół pokazanej osi
Zadane jest przemieszczenie osiowe w danym kierunku i obrót przekroju wokół tej osi

1.3 Nowe oznaczenia z kategorii "Siła"

W kategorii Siła poza siłami skupionymi można również zdefiniować momenty względem wybranej osi.

Siła skupiona
Moment skupiony (w danej sytuacji skrętny)

1.4 Oznaczenia złączy

Model belkowy składa się z połączonych ze sobą członów. Zasada tworzenia ich jest prosta – każdy człon odpowiada jednemu podstawowemu elementu szkicu – linii lub łuku. SWS w różny sposób pokazuje końcówki członów modelu.

Ta końcówka członu nie jest połączona z żadną inną częścią modelu (wreszcie kolor zielony w SW oznacza "wolny"! Wow!:-))
W tym punkcie jest złącze (w danym przypadku jest to sztywne połączenie dwóch rur).

2 Przykład. Analiza belki wspornikowej o stałym przekroju 20×20×2 mm

2.1 Obliczenia analityczne

Przy założeniu, że rura o długości 200 mm jest obciążona jak belka wspornikowa siłą 100 N, za pomocą zwykłej wytrzymałości można otrzymać następujące wyniki:

Szczegóły obliczeń są tu , odpowiedni plik Smath Studio – tu

Wyniki obliczeń ściśle analitycznych są lekko niedokładne (zaniżone), ponieważ w nich nie jest uwzględniony dokładny kształt przekroju (promienie zaokrąglenia w narożnikach). Dokładniejsza metoda wyznaczania parametrów przekroju podana jest niżej (w końcu następnego rozdziału). Dla tak wyznaczonych parametrów przekroju zgodność pomiędzy wynikami SWS i wytrzymałości materiałów jest doskonała.

2.2 Obliczenia MES

W tym przykładzie model belki zostanie utworzony za pomocą narzędzia "Konstrukcje spawane"

  1. Utwórz osi ramy – linię poziomą o długości 200 mm

  2. Otwórz wstążkę Konstrukcje spawane: PPM na nazwę dowolnej wstążki, zaznacz Konstrukcje spawane
  3. Kliknij na ikonkę Człon konstrukcyjny na tej wstążce

  4. Wybierz normę wymiarowania profilu (ISO), jego typ (rura kwadratowa) oraz wymiary w mm (20×20×2)
  5. Zaznacz myszką linię szkicu, przeanalizuj zmiany,
  6. Przejdź do zakładki Simulation, zdefiniuj nowe badanie statyczne o nazwie Belka. Przeanalizuj zmiany w wygładzie konstrukcji: pojawienie się "kulek", które oznaczają złącza oraz widoczną oś belki. Realnie wszystkie obliczenia program prowadzi tylko dla elementów skończonych na tej osi, rura o przekroju kwadratowym widoczna na ekranie jest tylko wizualizacją.

  7. Zdefiniuj materiał (stal stopowa).

  8. Umocuj model całkowicie na jednym końcu. Zwróć uwagę na zmianę kształtu strzałek.

  9. W tym miejscu widzimy błąd merytoryczny SWS: dwie identyczne ikonki z kotwicą używane są dla dwóch rożnych typów umocowania. Pierwsza kotwica odpowiada całkowicie nieruchomemu złączu (brak przemieszczeń osiowych i brak obrotów przekroju). Druga – częściowo nieruchomemu: brak przemieszczeń osiowych, ale obroty przekroju nie są ograniczone, czyli takie umocowanie działa jak przegub trzyosiowy.
  10. Obciąż go siłą 100 N na drugim końcu:
    1. Drzewko: PPM na Obciążenia, Siła. Zaznacz w pierwszym okienku wyboru ikonkę Połączenia.
    2. Zaznacz złącze, w którym będzie przyłożona siła.
    3. Wskaż kierunek siły przez zaznaczenie kierunku prostopadłego do wybranej płaszczyzny głównej (nazwa tej płaszczyzny może być inna niż na rysunku).

    4. Uwaga praktyczna. Alternatywnie (i nieco prościej) można wskazać kierunek siły za pomocą dowolnej krawędzi.
    5. Wpisz liczbową wartość siły, ewentualnie zmień jej kierunek,
  11. Uruchom obliczenia (siatka będzie wygenerowana automatycznie).
  12. Uwaga praktyczna. Domyślna metoda wyświetlania wyników dla modelu belkowego jest wyjątkowo mało inteligentna:

    • Bez względu na to, jaki jest realny kształt przekroju belki, kształt ten zamienia się na rurę ośmiokątną (wynik przykładowy pokazany jest niżej). Można i nawet trzeba, kosztem dłuższych obliczeń i (czasem) złych wyników, ten wygląd zmienić na bardziej realistyczny przez zaznaczenie opcji Renderuj profil belki w menu definicji wykresu naprężenia (PPM na wynik, Edytuj definicję).
    • Ze wszystkich naprężeń wyświetlane są tylko maksymalne naprężenia normalne, przy czym tyle razy, ile wykresów różnych naprężeń przewidziano jest w domyślnej konfiguracji programu dla analizy statycznej.
    • Nie są wyświetlane domyślnie typowo "belkowe" wyniki: wykresy sił i momentów.
    • Zmienić takie zachowanie programu nie ma możliwości (przynajmniej w SWS 2020), ponieważ nie przewiduje tego menu Simulation / Opcje.

  13. Wyświetl i przeanalizuj wykresy dostępnych wyników, szczególnie tzw. Wykresów belki.
  14. Sprawdź działanie opcji Renderuj profil belki.
  15. Wyświetlić wszystkie wyniki we wszystkich lub tylko wybranych belkach można za pomocą Listy sił belki.
  16. Tradycyjnie poprawność przyłożenia obciążenia sprawdzamy przez analizę reakcji w umocowaniu (Lista siły wynikowej):
    1. Zaznaczamy jedno lub kilka złączy w których chcemy wyświetlić reakcję
    2. Klikamy na Aktualizuj za każdym razem kiedy chcemy zobaczyć wynik wprowadzonych zmian.
    3. W tabelkach Siła reakcji i Moment reakcji podane są odpowiednie wartości dla całego modelu i naszego zaznaczenia.
    4. Domyślnie program wyświetla wszystkie niezerowe komponenty sił i momentów reakcji. Przez zaznaczenie tej opcji można ograniczyć się do wartości wypadkowych.

2.2.1 Słownik nazw wyników analizy solidworksowo-ludzki

Nazwy naprężeń w PL wersji SWS – to popis braku podstawowej wiedzy tłumacza:

Górne osiowe i zginające
Oznacza maksymalne naprężenia normalne w danym przekroju pochodzące od działania siły osiowej lub momentu gnącego. Nazwa ta pojawia się tylko przy domyślnym wyświetlaniu wyników na tle ośmiokątnego przekroju, który zamienia kształt przekroju realnego. Program wyznacza maksymalne wg wartości bezwzględnej naprężenia osiowe w jakimś punkcie przekroju i koloruje w odpowiedni kolor cały przekrój ośmiokąta. Nie wiemy: a) gdzie dokładnie znajduje się ten punkt z wysokim poziomem naprężeń; b) czy są to naprężenia rozciągające czy ściskające.
Osiowe i zginające
Naprężenia normalne w danym przekroju pochodzące od działania siły osiowej lub momentu gnącego. Nazwa ta pojawia się tylko przy wyświetlaniu wyników na tle realnego przekroju (po renderingu).
Skrętne
Naprężenia styczne do płaszczyzny przekroju obliczone na podstawie momentu skręcającego (np. obrotowego).

2.2.2 Wyznaczanie parametrów przekroju

SW, jak większość innych programów CAD, pozwala użytkownikowi wyznaczyć podstawowe parametry (pole, momenty bezwładności itp.) dowolnego przekroju. Dla wyznaczenia tych parametrów w danym przypadku wystarczy:

  1. Przejść do zakładki Model. W zakładce Ocen wstążki klikamy na Właściwości przekroju.
  2. Zaznaczamy przekrój, jego nazwa pojawi się w okienku wyboru.
  3. Jeżeli wynik nie zostanie wyświetlony automatycznie, to wystarczy kliknąć na Oblicz ponownie.
  4. Wartości wynikowe podawane są dla osi lokalnego dla wybranego przekroju układu współrzędnych. Układ ten znajduje się w środku ciężkości przekroju. Oś Z zawsze jest ukierunkowana wzdłuż osi belki.

2.3 Ćwiczenia

  1. Zrób duplikat istniejącego badania i zmień obciążenie na końcu belki na moment gnący o wielkości 4 N·m, który działa wokół osi jednej z osi przekroju (patrz rys. wyżej). Poprawne wyniki: maksymalne naprężenie normalne ok. 5,78 MPa, ugięcie – 0,055 mm.
  2. Zrób kolejny duplikat istniejącego badania i zmień obciążenie na moment skręcający o wielkości 50 N·m. Maksymalna wartość naprężeń stycznych ok. 51,6 MPa.
  3. Uwaga praktyczna. W drugim ćwiczeniu SWS ma bardzo poważne problemy z wizualizacją i interpretacją wyników obliczeń.

    Jednorodny rozkład naprężeń stycznych wyświetlany przez program nawet w przypadku renderingu przekroju jest niedokładny, ponieważ niedokładnym jest odpowiedni wzór z wytrzymałości materiałów używany do obliczeń w SWS. Prawdopodobnie jest to wzór dla dowolnego zamkniętego przekroju rury cienkościennej, który wyznacza średnią wartość naprężeń stycznych. Bardziej dokładny wynik (uzyskany po analizie 3D) pokazany jest wyżej. Różnica jest rażąco duża.

3 Przykład. Analiza prostej belki wspornikowej o zmiennym przekroju

SWS w ograniczonym zakresie pozwala pracować z belkami o zmiennym przekroju. Model wejściowy takiej belki musi być wykonany jako tradycyjny 3D model SW (bez użycia narzędzia "Konstrukcje spawane"). Niżej pokazany jest właśnie taki element konstrukcji, który będzie zginany w kierunku stałej grubości (10 mm).

  1. Opracuj model 3D elementu konstrukcji, materiał – stal węglowa

  2. Zdefiniuj nowe badanie statyczne. PPM na nazwę modelu, wybierz opcję Traktuj jako belkę

  3. W sumie utworzenie dwóch złączy na końcach belki jest w zupełności wystarczającym do dalszej analizy. Ale jeżeli chcesz sprawdzić położenie osi belki, to PPM na Grupa połączeń, wybierz Edytuj

  4. W nowym oknie wystarczy zaznaczyć opcję Wyświetlaj oś obojętną. Zatwierdź wynik przez . Oznaką tego, że wszystko się udało jest zmiana ikonki obok nazwy części – teraz to ma być dwuteownik z zieloną "fajką" ().
  5. Uwaga praktyczna. Ta "magiczna" procedura ma jeden cel – sprawdzić, czy nasz model 3D nadaje się na przekształcenie go na belkę oraz dokonać tego przekształcenia jeżeli jest to możliwe.

  6. Podobnie jak wcześniej umocuj model po jednej stronie (w złączu, które odpowiada szerokiej części belki) i obciąż siłą 500 N w pozostałym złączu.


  7. Wynik obliczeń (maksymalne naprężenia normalne w przekroju) zaczynając od SWS 2018 jest zgodny z wynikami obliczeń analitycznych. Warto jednak pamiętać, że we wszystkich poprzednich wersjach programu (np. SW 2017) wynik był zły.

4 Przestrzenne konstrukcje belkowe i szkicowanie 3D

4.1 Ćwiczenie. Model krzesła

4.1.1 Opracowanie modelu

Opracuj model krzesła zbliżony do pokazanego na rysunku wyżej. Wspaniałe pomysły designerskie:-) są mile widziane. Zwróć szczególną uwagę na relacje pomiędzy elementami szkicu (on składa się z wielu elementów o jednakowych wymiarach) oraz pełne go zdefiniowanie. Materiał – dowolny stop stali lub aluminium, profil użyty do wykonania – rura ⌀21,3×2,3, promień zaokrąglenia przy gięciu rury minimum 50 mm.

Uwaga praktyczna. W czasie tworzenia modelu krzesła wystąpi konieczność definicji kilku grup członów konstrukcyjnych. Dlaczego program czasem wymusza utworzenie nowej grupy? Dlatego, że segmenty modelu mogą należeć do jednej grupy tylko jeżeli spełniony jest jeden z dwóch warunków:
  • Segmenty tworzą ciągłą ścieżkę
  • Wszystkie segmenty w grupie są równoległe

W danym konkretnym przypadku wystarczy utworzyć tylko dwie grupy – jedna będzie zawierać 4 "poprzeczki" (dwie dla siedzenia i dwie dla podparcia), druga – wszystkie pozostałe segmenty.

4.1.2 Umocowanie

Brak przemieszczeń (tylko przemieszczeń, nie dotyczy to obrotów przekroju rury, więc wybieramy opcję Nie poruszający się (bez translacji)) w 1 punkcie, w pozostałych brak przemieszczeń w kierunku Y. Dodatkowo w jednym z punktów musi być dodana blokada możliwości obracania się całego modelu wokół osi pionowej (odpowiedni warunek nie został pokazany na rysunku wyżej). Mamy do wyboru dwie opcję:

  1. Opcja bardziej poprawna. Blokujemy przemieszczenie w odpowiednim kierunku w jednym ze złączy.
  2. Opcja mniej poprawna. Blokujemy obrót krzesła wokół osi w tym złączu, w którym mamy wyzerowane wszystkie przemieszczenia.

4.1.3 Obciążenie

Uwagi praktyczne.
  • Bardzo często widok licznych "kulek", którymi SWS oznacza złącza w modelu belkowym przeszkadza w interpretacji wyników analizy. Ukryć "kulki" można łatwo: PPM na Grupa połączeń na drzewku, zaznacz Ukryj

  • Wszystko, co przeszkadza dumnemu:-) oglądaniu wyników analizy można ukryć za pomocą zaznaczenia odpowiedniego przycisku na spadającym menu Ukryj wszystkie typy.
  • Dużą wadą SWS w porównaniu z "prawdziwymi" programami MES jest brak uwzględnienia tego, że zarówno przy zginaniu rur, jak i przy ich obciążeniu zmienia się zarówno kształt ich przekroju (z kołowego na owal lub elipsę) jak i grubość ścianek. Zjawisko to nazywa się "owalizacją" i często ma zauważalny wpływ na wytrzymałość konstrukcji.

4.1.4 Obliczenia, analiza wyników, ewentualne zmiany w modelu wejściowym

  • Przeprowadź obliczenia, wyświetl i przeanalizuj wyniki. Zacznij (jak zawsze) od sprawdzenia sumy reakcji w umocowaniu (Wyniki, PPM, Lista siły wynikowej). Czy wartości reakcji są poprawne?

  • Poza wypadkową reakcją warto sprawdzić reakcje w poszczególnych punktach podparcia. Muszą być symetryczne i składać prawie wyłącznie ze składników pionowych.
  • W jakiej części modelu mamy największe naprężenia osiowe?
  • Co powoduje te naprężenia: duży moment, duża siła osiowa?
  • W jakich częściach modelu używanie elementów belkowych jest nie do końca legalne? Podpowiedź: przypomnij sobie ograniczenia na minimalną długość belki oraz jej kształt.
  • Jaka najprostsza zmiana konstrukcji zdecydowanie zwiększyłaby jej wytrzymałość? Sprawdź swoją odpowiedź praktycznie.
  • 4.2 Uwagi dotyczące wpływu gęstości siatki na dokładność wyników w modelu belkowym

    Modele belkowe reprezentują szczególny rodzaj modeli MES, w którym nie działa większość ograniczeń, typowych dla pozostałych elementów skończonych. Dlatego zalecenia co do zagęszczania siatki dla modeli belkowych są nieco inne.

    Przypomnienie teorii
    1. Funkcje kształtu dla elementu belkowego są wielomianami 3 stopnia. Rozwiązanie równania osi ugiętej belki w przypadku obciążenia siłą skupioną również jest wielomianem najwyżej 3 stopnia. Więc dla tego typu zagadnień "MES belkowy" daje dokładny wynik już na siatce z 1 elementu. Jednak nawet w takim przypadku zaleca się lekkie zagęszczanie siatki wyłącznie w celach estetycznych (wykresy wyników będą bardziej wygładzone).
    2. Obciążenie rozłożone w modelu MES zawsze zamienia się na siły/momenty skupione w węzłach. Nie jest to zamiana w całości dokładna, więc dla takich zagadnień zagęszczenie siatki ma wpływ na wyniki, zwykle nieznaczny.

    Podsumowanie. Siatka domyślna generowana przez SWS zwykle daje dokładny lub prawie dokładny wynik w ramach wytrzymałości materiałów i nie wymaga dodatkowego zagęszczania. Jednak wytrzymałość materiałów jest bardzo uproszczonym wariantem mechaniki ciała stałego. Dlatego wynik dla modelu belkowego nie musi być (i często nie jest) tak dokładny, jak wyniki uzyskane dla modelu powłokowego lub 3D.

    SWS nie ułatwia życia swoim użytkownikom nie pozwalając (formalnie) na określenie gęstości siatki przez np. PPM na Siatka na drzewku oraz wybór Utwórz siatkę. Ale można jednak to zrobić przez tzw. "sterowanie".

    4.3 Zadanie dodatkowe, lekko zaawansowane

    Wyznacz rozkład naprężeń w "pająku" pokazanym wyżej. Obciążenie równomierne, 1kN w sumie. Niżej pokazany jest dowód na to, że się da to zrobić.

    4.4 Zadanie ekstra dodatkowe, dla prawdziwych orłów w szkicowaniu 3D:-)



    © I.Rokach, 2014-20, v.7.0.0, 25.12.2020, dla SOLIDWORKS Simulation 2020 Edu
    Zanim wydrukujesz pomyśl o środowisku